在数学中，三角函数是一个非常重要的部分，而sin（正弦）函数则是其中的核心之一。今天我们就来探讨一个有趣的问题：sin75°究竟等于几分之几？

首先，我们知道75°是一个锐角，位于第一象限，因此其正弦值是正值。为了计算sin75°的具体数值，我们可以利用三角恒等式和特殊角度的关系。

方法一：利用加法公式

根据正弦的加法公式：

\[

\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b

\]

我们设 \(a = 45^\circ\) 和 \(b = 30^\circ\)，因为75°可以表示为45°+30°。代入公式得：

\[

\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ)

= \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ

\]

接下来，我们需要知道一些特殊角度的三角函数值：

- \(\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)，\(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

将这些值代入公式：

\[

\sin 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)

\]

\[

\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

\]

\[

\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

\]

方法二：通过几何直观理解

我们还可以借助几何图形来理解sin75°的值。想象一个直角三角形，其中一个锐角为75°，另一个锐角为15°。通过构造这样的三角形，并结合勾股定理，也可以推导出sin75°的精确表达式。

结论

经过上述两种方法的推导，我们可以得出：

\[

\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

\]

这个结果虽然看起来复杂，但它是完全精确的。如果你希望将其转换成近似的小数形式，可以用计算器计算得到：

\[

\sin 75^\circ \approx 0.9659

\]

通过今天的讨论，相信你对sin75°的含义有了更深的理解。数学的魅力就在于它能够用不同的方式解释同一个问题，而每一种方法都能带给我们新的启发！