为了回答这个问题，我们需要回顾一下正切函数的基本性质。正切函数定义为直角三角形中对边与邻边的比值，或者在单位圆上的y坐标除以x坐标。当正切值为-1时，这意味着在单位圆上，点的坐标满足y/x = -1。
根据单位圆和三角函数周期性的特点，我们可以找到两个主要的角度满足这一条件：
1. 第三象限的角度，即π + π/4 = 5π/4 弧度。
2. 第四象限的角度，即2π - π/4 = 7π/4 弧度。
然而，在数学分析中，arctan函数通常被限定在一个特定范围内，以确保其单值性和连续性。这个范围一般设定为(-π/2, π/2)，也就是主值区间。在这个区间内，满足tan(x) = -1的唯一解是x = -π/4。
因此，当我们问“arctan(-1)等于多少”时，答案就是在主值区间内的解，即-arctan(1) = -π/4 弧度，或者是等价于-45度。
总结来说，“arctan(-1)”的答案是-π/4弧度，这代表了在主值区间内，正切函数取值为-1所对应的角度。这个结论基于三角函数的基本定义及其在单位圆中的几何解释。
