在数学学习中，平方差公式是一个非常基础且重要的代数工具。它不仅能够帮助我们简化复杂的乘法运算，还能在许多实际问题中发挥重要作用。今天，我们就来探讨一下这个公式的由来以及它的简单应用。

首先，让我们回顾一下平方差公式的基本形式：

(a + b)(a - b) = a² - b²

这是一个描述两个数之和与这两个数之差相乘结果的等式。那么，这个公式是如何被推导出来的呢？

假设我们有两个变量a和b，当我们将它们分别加上和减去时，得到的新表达式是(a + b)和(a - b)。根据分配律，我们可以将这两个表达式相乘：

(a + b)(a - b) = a·a - a·b + b·a - b·b

由于ab和ba是相同的（即乘法具有交换性），所以-a·b+b·a实际上等于0。因此，上述等式可以简化为：

a² - b²

这就证明了平方差公式成立。

接下来，我们来看几个平方差公式在日常生活中的应用例子：

例1：计算98×102

这里我们可以把98看作是100-2，而102则是100+2。利用平方差公式，原式变为：

(100-2)(100+2) = 100² - 2² = 10000 - 4 = 9996

例2：分解因式x²-16

注意到16可以写成4²的形式，因此可以应用平方差公式进行因式分解：

x² - 16 = x² - 4² = (x + 4)(x - 4)

通过这些简单的例子可以看出，掌握平方差公式不仅可以提高我们的计算速度，还可以使某些复杂的代数问题变得容易解决。希望同学们能够在平时的学习过程中多加练习，熟练掌握这一重要工具！