【高考方差计算公式】在高考数学中，统计部分是重要的考查内容之一，而方差作为衡量数据波动大小的重要指标，在考试中常以选择题、填空题或解答题的形式出现。掌握方差的计算方法，有助于提高解题效率和准确率。
一、方差的基本概念
方差（Variance）是描述一组数据与其平均数之间差异程度的统计量。数值越大，表示数据越分散；数值越小，表示数据越集中。
二、方差的计算公式
对于一组数据 $ x_1, x_2, \ldots, x_n $，其平均数为 $ \bar{x} $，则方差 $ s^2 $ 的计算公式如下：
$$
s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
$$
其中：
- $ n $ 是数据个数；
- $ x_i $ 是第 $ i $ 个数据点；
- $ \bar{x} $ 是数据的平均值。
三、方差计算步骤总结
1. 计算平均数：将所有数据相加，除以数据个数。
2. 求每个数据与平均数的差：即 $ x_i - \bar{x} $。
3. 平方这些差值：得到 $ (x_i - \bar{x})^2 $。
4. 求这些平方差的平均数：即为方差。
四、实际应用举例
假设某次考试成绩为：80, 85, 90, 95, 100
1. 计算平均数：
$$
\bar{x} = \frac{80 + 85 + 90 + 95 + 100}{5} = 90
$$
2. 求每个数据与平均数的差：
$$
80 - 90 = -10,\quad 85 - 90 = -5,\quad 90 - 90 = 0,\quad 95 - 90 = 5,\quad 100 - 90 = 10
$$
3. 平方这些差值：
$$
(-10)^2 = 100,\quad (-5)^2 = 25,\quad 0^2 = 0,\quad 5^2 = 25,\quad 10^2 = 100
$$
4. 计算方差：
$$
s^2 = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = \frac{250}{5} = 50
$$
五、方差计算表格示例
| 数据 $ x_i $ | 与平均数的差 $ x_i - \bar{x} $ | 差的平方 $ (x_i - \bar{x})^2 $ |
| 80 | -10 | 100 |
| 85 | -5 | 25 |
| 90 | 0 | 0 |
| 95 | 5 | 25 |
| 100 | 10 | 100 |
| 合计 | — | 250 |
六、注意事项
- 方差单位与原数据单位一致，但单位是平方形式。
- 若题目给出的是样本数据而非总体数据，则应使用“样本方差”公式，即分母为 $ n - 1 $。
- 在高考中，通常采用总体方差公式，即分母为 $ n $。
通过以上总结和表格展示，可以清晰地理解高考中方差的计算方法及步骤。掌握这一知识点，有助于在考试中快速准确地解答相关题目。
