【高数16个求导公式】在高等数学的学习中，求导是基础且重要的内容之一。掌握常见的求导公式，不仅有助于解题效率的提升，也能加深对函数变化规律的理解。以下是对高等数学中常用的16个求导公式的总结，便于记忆和应用。
一、基本初等函数的导数
| 函数 | 导数 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
二、指数与对数函数的导数
| 函数 | 导数 |
| $ f(x) = a^x $（$ a > 0, a \neq 1 $） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = \log_a x $（$ a > 0, a \neq 1 $） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
三、反三角函数的导数
| 函数 | 导数 |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ |
| $ f(x) = \text{arccot} x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $ |
四、其他常见导数公式
| 函数 | 导数 |
| $ f(x) = \sinh x $ | $ f'(x) = \cosh x $ |
| $ f(x) = \cosh x $ | $ f'(x) = \sinh x $ |
总结
以上16个求导公式涵盖了基本初等函数、指数与对数函数、反三角函数以及双曲函数的主要导数形式。熟练掌握这些公式，能够为后续学习微分方程、积分、极限等高等数学内容打下坚实的基础。建议通过反复练习和实际应用来巩固记忆，避免死记硬背，真正理解每一条公式的来源和用途。
