【样本方差怎么求】在统计学中，样本方差是一个重要的概念，用于衡量一组数据与其平均值之间的偏离程度。样本方差不同于总体方差，它主要用于对总体进行估计时的计算。掌握样本方差的计算方法，有助于我们更好地分析和理解数据。
一、什么是样本方差？
样本方差是反映样本数据离散程度的一个指标，通常用 s² 表示。与总体方差不同的是，样本方差在计算时使用的是 n-1（即自由度）而不是 n，这是为了对总体方差进行无偏估计。
二、样本方差的计算步骤
1. 计算样本的平均值（均值）
将所有数据相加，再除以数据个数 n。
2. 计算每个数据与均值的差值的平方
即：(x_i - x̄)²
3. 将这些平方差相加
得到总和 ∑(x_i - x̄)²
4. 除以 (n - 1)
得到样本方差 s² = ∑(x_i - x̄)² / (n - 1)
三、样本方差公式
$$
s^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
$$
其中：
- $ s^2 $ 是样本方差
- $ x_i $ 是第 i 个数据点
- $ \bar{x} $ 是样本均值
- $ n $ 是样本容量
四、示例计算
假设有一个样本数据：2, 4, 6, 8
| 数据点 | 与均值的差 | 差的平方 |
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 6 | 1 | 1 |
| 8 | 3 | 9 |
均值：$ \bar{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8}{4} = 5 $
平方差之和：9 + 1 + 1 + 9 = 20
样本方差：$ s^2 = \frac{20}{4 - 1} = \frac{20}{3} ≈ 6.67 $
五、总结
| 项目 | 内容 |
| 样本方差定义 | 反映样本数据离散程度的指标 |
| 公式 | $ s^2 = \frac{1}{n - 1} \sum (x_i - \bar{x})^2 $ |
| 计算步骤 | 1. 求均值；2. 计算差值平方；3. 求和；4. 除以 (n - 1) |
| 用途 | 用于对总体方差进行无偏估计 |
通过以上步骤和公式，我们可以快速准确地计算出样本方差，为后续的数据分析提供基础支持。
